Вот накрутили! Что такое твисторы и как они создают мир

В попытках «объяснить все» ученые придумывают все более и более абстрактные методы. В одном из них пространство и время создают исключительно математические объекты – твисторы. Разбираемся, зачем это нужно, и как твисторы изменили взгляд ученых на мир.

Все те же и все там же

Как мы уже не раз упоминали, в современной фундаментальной физике главенствуют две теории. В одном углу ринга – квантовая механика, Стандартная модель и все входящие в ее состав теории, описывающие поведение самых маленьких объектов во Вселенной, элементарных частиц. С другой стороны готовится принять бой общая теория относительности (ОТО), теория гравитации, благодаря которой мы знаем, по каким законам происходит движение массивных объектов, таких как планеты и звезды.

Головная боль ученых уже многие годы состоит в том, что эти две концепции принципиально между собой несовместимы. Физика элементарных частиц не полна, и не описывает гравитационное взаимодействие микроскопических объектов. Физики и так и этак «прикладывают» гравитацию к квантовым теориям, но раз за разом получают математически противоречивые концепции. И так называемая квантовая гравитация снова ускользает из рук.

Каша из топора, частицы из вакуума

Но необязательно быть великим ученым, чтобы заподозрить неладное. Возьмем, к примеру, вакуум, физическое «ничто». Рассмотрим для начала мир элементарных частиц: в нем, согласно принципу неопределенности Гейзенберга, в некоторой точке пространства на очень короткий срок может высвобождаться энергия. При этом, чем больше энергии рождается, тем меньше времени она будет существовать. Так, например, квантовая механика не запрещает рождение пар электрон-позитрон на очень короткий срок. Здесь «вакуум» - отнюдь не абсолютная пустота, наоборот, это живой и невероятно активный «бульон» из частиц, таящий в себе бесконечную энергию.

Общая теория относительности никак не может позволить подобную ситуацию. Наличие бесконечной энергии означало бы, что наше пространство-время бесконечно искривлено. И это напрямую противоречит наблюдениям. И, даже если бы мы смогли «прикрутить» понятия ОТО к квантовой механике, сильно лучше не стало бы. Все квантовые величины страдают от так называемых «флуктуаций»: они постоянно изменяются и не имеют конкретных значений. И флуктуации гравитационного поля на масштабах мира элементарных частиц разрушили бы само понятие пространства-времени.

И ты, Брут?

Атомы, «кирпичики», из которых состоит мир, тоже подливают масла в огонь. Закроем временно глаза на безумные флуктуации, которые мешают создать квантовую гравитацию – они играют роль на расстояниях порядка размеров самих частиц. Переместимся в более «безопасную» область, на расстояния, близкие к размерам атомов – на десять миллиардов больше.

Стало ли лучше? Увы и ах – нет. Согласно вышеупомянутому принципу неопределенности Гейзенберга, мы не в состоянии локализовать атом в пространстве – он скорее похож на размытое «облачко», чем на твердый «кирпичик», строительный материал всего вещества во Вселенной. Но ведь наблюдаемые нами объекты явно не размыты в пространстве. Противоречие становится все сильнее.

Посмотрим в лицо фактам – мы совершенно не понимаем, как устроено пустое пространство, что уж говорить о населяющих его частицах. К сожалению, наши «макроскопические» представления явно не работают на субатомном уровне, и их надо как-то менять. Но как?

Роджер Пенроуз

Кручу-верчу

Свой взгляд на данную проблему предложил в 1967 году Роджер Пенроуз. По его мнению, единственным разумных выходом будет полностью отказаться от привычных представлений и понятий. Вместо наличия «по определению» неразрывных пространства и времени, он предложил новый тип объектов, названных твисторами (от англ. «twist» - крутить). По-настоящему «базовыми» объектами являются именно они, а точки в пространстве генерируются с их помощью и являются вторичными.

Твистор – исключительно математическое понятие, и никакой физической формы этот объект не имеет. Чтобы подробнее понять, что собой представляет этот загадочный зверь, придется смахнуть пыль с учебника алгебры за десятый класс и обратиться к понятию комплексных чисел.

Все сложнее и сложнее

В математике существует операция возведения числа в квадрат, то есть умножения самого на себя. Умножать при этом можно как положительные, так и отрицательные числа: 2*2 = 4, (-3) * (-3) = 9. Обратная операция называется взятием квадратного корня из числа. Если мы захотим узнать, какое число дает при возведении в квадрат, скажем, 4, то будем решать уравнение x² = 4, и возьмем квадратный корень из четырех. Как вы уже могли заметить, любое число, что положительное, что отрицательное, при возведении в квадрат всегда будет больше нуля. Из чего следует важное свойство – квадратный корень из отрицательных чисел брать нельзя, такая операция математически некорректна. Но что значит «нельзя». А если очень-очень хочется?

Те, математики кому «очень-очень хотелось», придумали решение данной проблемы, и ввели так называемую мнимую единицу, корень из минус одного – ее в математике обозначают как i. С ее помощью стало возможным брать корни из любых чисел, и положительных, и отрицательных. Появление мнимой единицы расширило привычное понятие числа, и все многообразие таких числе назвали мнимыми, или комплѐксными (от английского complex – сложный). Они, как выяснилось, обладают множеством замечательных свойств, и именно комплексные числа легли в основу понятия твисторов.

Как выглядит твистор в нашем пространстве

Закрученный мир

Пространство, в котором «живут» твисторы, является комплексным – в нем каждая точка описывается четырьмя мнимыми числами. При этом каждому твистору в соответствие ставится величина, называемая спиральностью – это вполне себе обыкновенное, как бы сказали математики, действительное число. Спиральность может быть положительной, отрицательной или равной нулю. Твисторы с нулевым «кручением», то есть спиральностью, равной нулю, сопоставляются квантам света – фотонам. Твистор с ненулевой спиральностью при этом будет выглядеть как набор «нулевых» линий, то есть созданных твисторами с нулевой спиральностью, которые закручиваются вокруг друг друга.

Обратно в реальность

Координаты твистора, напрямую связаны со структурой пространства-времени, которое они создают. Точки в пространстве твисторов соответствуют линиям в нашем обычном пространстве, и наоборот. Чтобы получить точку в пространстве-времени, необходимо пересечение двух твисторных линий.

При этом сами твисторы не являются ни частицами, ни точками в пространстве, а некоторой более фундаментальной структурой, и могут описывать и то, и другое. Для описания фотона, кванта света, нужен один твистор, для описания электрона – два. Более тяжелые частицы могут описываться тремя и более твисторами.

Исследовав мир твисторов, ученые пришли к выводу, что он во многом удивительно похож на «привычную» нам квантовую механику. Более того, он обладает важным типом симметрии, конформной, при которой растяжение или сжатие любого отрезка в пространстве не влияет на физические процессы. Считается, что это свойство может быть основой теории твисторной гравитации.

Шаг вперед

Теория твисторов позволила взглянуть на многие вещи с новой стороны – в ее терминах различные физические уравнения удивительным образом приобретают совершенно одинаковый вид и легко решаются, причем как в Стандартной модели, так и в ОТО. Но действительно жизнеспособного метода из нее пока создать не удалось – большую часть общей теории относительности в ней все еще не прижилась.

Тем не менее, сам Роджер Пенроуз и его коллеги не унывают и не сдаются. Некоторые физики стали разрабатывать теории, одновременно включающие в себя и твисторы, и струны, и привнесенные методы позволили сделать множество важных прорывов. Эти успехи пока что не помогли создать из понятия твисторов квантовую теорию гравитации, но ясно одно – громадный потенциал теории твисторов еще приведет нас к множеству удивительных результатов.