Комикс на ленте Мёбиуса, Тора на торе и другие безумные геометрические истории

Павел Войтовский продолжает налаживать связи между физиками и лириками. В новом посте читайте про то, как математика помогает создавать сложные нелинейные истории в кино, книгах, комиксах и мультфильмах. А попутно узнаем, зачем каббалисты наматывают строчки Торы на бублик и можно ли представить собственную биографию в виде ленты Мёбиуса.

В кинопрокате сейчас идут сразу два фильма, чьи авторы манипулируют со временем: «Прибытие» и «Доктор Стрэндж». Если попытаться изобразить их сюжеты в виде геометрических фигур, то мы получим запутанные нелинейные графики с ответвлениями и петлями. Самое важное слово здесь — нелинейность. В двадцатом веке это понятие из науки перекочевало в философию и искусство. Появилась нелинейная литература (читатель может выбрать порядок следования глав), нелинейные комиксы, нелинейный театр (несколько сцен разворачиваются одновременно) и многое другое.

Дисциплина, которая позволяет больше всего сказать о подобных экспериментах, носит название нарратологии, или теории нарратива. Она интересна тем, что изучение историй в ней часто пересекается с математикой. Современные нарратологи исследуют повествовательные структуры так, как если бы они были геометрическими объектами. Сами рассказчики не отстают и постоянно предлагают новый материал для изысканий — обживают для своих историй самые странные «поверхности». В этом посте я рассмотрю три необычных варианта: истории на ленте Мёбиуса, на шаре и на торе (математическом бублике). В заключении я расскажу про нарративную психологию и то, как нелинейные истории помогают по-новому взглянуть на нашу собственную жизнь.

Лента Мёбиуса

Один из самых популярных объектов для экспериментирования — это знаменитая лента Мёбиуса. Она сыграла большую роль в развитии топологии, а затем стала излюбленным объектом художников, особенно Мориса Эшера. Лента Мёбиуса — неориентируемая поверхность: у нее только один край и на ней нельзя разделить направления «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки». Отсюда многочисленные парадоксы, которые активно используются в научной фантастике. Например, герой может встретить собственную зеркальную версию. Нарратологов особенно интересуют истории, которые не просто упоминают лист Мёбиуса, а имеют форму листа Мёбиуса. Возможно ли такое? И чем такие варианты отличаются от обычной закольцованной композиции? Посмотрим на несколько примеров.

У Алана Мура, автора «Хранителей» и «V значит Вендетта», есть серия комиксов под названием «Прометея». Она знаменита обилием оккультных и мифологических элементов, а также большим количеством экспериментов с формой. В третьем томе серии героини Софи и Барбара обнаруживают себя на космической ленте Мёбиуса. Разные моменты времени соседствуют друг с другом. Читая диалоги, мы видим, как герои реагируют на самих себя в прошлом или будущем. Например, в левом верхнем углу персонаж говорит: «Что за странный звук, как будто кто-то разговаривает у нас под ногами?» И действительно, на обратной стороне пути те же герои, в перевернутом виде, обсуждают свое бесконечное шествие.

Другой пример: независимый художник комиксов Джим Вудринг создал небольшую историю на реальной ленте Мебиуса.

Сюжета у миниатюры, фактически, нет. Герой идет вправо за толстяком, пропадающим в тумане, затем возвращается влево, проходит через ворота — и находит компаньона в состоянии амнезии и/или естественной смерти. Затем все начинается сначала. (Целиком работу можно посмотреть здесь).

Комикс не изменился бы, если бы Вудринг нарисовал его на обычной закольцованной бумаге. Использование ленты Мёбиуса подчеркивает зловещую одновременность: реальный мир и зазеркалье сосуществуют, как лицевая и обратная поверхности ленты, которые являются одной-единственной поверхностью.

Можно ли снять мультфильм на пленку Мёбиуса? Самое смешное, что да. Вариант такой истории показала видеоблогер Вай Харт. Конечно, это не настоящий мультфильм: создательница просто стирает кадры и рисует заново, а затем ускоряет запись и подкладывает собственный голос. Это, скорее, видеокомикс, но очень любопытный.

Главную героиню зовут Wind, Ветер. Каждый день она ходит в гости к своему другу по имени Mr.Ug, мистер Уг, но не застает его дома:

Сравните первые две картинки. Ничего не настораживает? Требуется определенное усилие, чтобы понять: лента прокрутилась на 360 градусов, и мы видим перевернутый первый кадр (фигурка самой героини была стерта и нарисована заново, но ее дом остался прежним). Благодаря использованию прозрачного пластика и хитрому подбору начертаний букв wind теперь читается как mr.ug. Далее Харт рассказывает историю в духе «Журавля и цапли» или «Бойцовского клуба» о девушке, которая никак не может встретиться со своим товарищем, но при этом ухитряется обмениваться с ним сообщениями и узнавать о его жизни. Например, оставив записку «скоро вернусь» (back soon) и рисунок ботинка с крыльями, треугольная барышня устремляется к дому друга — и обнаруживает, что тот успел создать зоопарк с оленями (buck zoo):

В какой-то момент девушка решает оградить свой мир забором снизу. Каково же ее удивление, когда она обнаруживает, что мистер Уг тоже строит забор, но только сверху. Наконец-то они работают сообща!

Доказав, что у ленты Мебиуса только один край, Вай Харт продолжает тему и демонстрирует разрезание листа. Начинается землетрясение, по миру проходит трещина. Героиня к этому моменту завела собаку, но питомец оказывается по ту сторону разлома. Финал у истории открытый: автор предлагает зрителям самим догадаться, встретятся ли ее персонажи.

В истории Вай Харт мы опять сталкиваемся с темой нелинейного времени. «Казалось, они всегда были рассинхронизированы», — говорит рассказчица. Если у Алана Мура персонажи просто идут по ленте Мёбиуса, то Винд и мистер Уг живут внутри ленты, как бы плавают в ней. Так как на этом объекте невозможно указать верх и низ (они меняются местами при каждом повороте на 360 градусов), то мы получаем героев, которые являются перевернутыми копиями самих себя. Бедная Винд ждет встречи с мистером Угом и не подозревает, что охотится на версию самой себя.

На своем канале Харт также проводила эксперимент с музыкальной партитурой в форме ленты Мёбиуса. Видео называется амбициозно: «Складывая пространство-время». Для проведения опыта Вай вооружилась специальной музыкальной шкатулкой, способной проигрывать произвольную мелодию. Ноты нужно выдавливать компостером на бумажной ленте. Если сделать из партитуры ленту Мёбиуса, то мелодия будет бесконечно проигрываться в двух версиях — простой и перевернутой.

Вай Харт — не первая, кто занимается экспериментами в этой области. Еще Бах включил в свое «Музыкальное приношение» канон «Quaerendo invenietis», где одна и та же тема играется обычным и перевернутым способом. В 1965 году русско-американский дирижер и музыковед Николас Слонимский напечатал небольшую мелодию на листе Мёбиуса. Он нередко исполнял ее в компании друзей, в том числе, совместно с другим великим экспериментатором, Джоном Кейджем:

В литературе тоже есть «нарративы Мёбиуса». По мнению исследователей из Йеля, для создания такой истории достаточно заставить сюжет повторять себя с некоторым поворотом или изъяном. В пример они приводят работу драматурга Эжена Ионеско. В абсурдистской пьесе «Лысая певица» действуют четыре героя: чета Мартинов и чета Смитов. В конце спектакля на сцене гаснет и зажигается свет, а затем автор помещает ремарку: «Мистер и миссис Мартин сидят, как Смиты в начале пьесы. Пьеса начинается снова…»

В свою очередь, культуролог Майк Хартман из Фрайбургского университета называет одного из персонажей Дэвида Линча «поворотом в ленте Мёбиуса». Это таинственный человек, который находится в центре мистических событий в фильме «Потерянное шоссе». У Линча часто встречаются герои-двойники и параллельные сюжетные линии, которые перекликаются друг с другом. Здесь также легко увидеть «повторение с изъяном».

Сферические книги в вакууме

«Мистики уверяют, что в экстазе им является шарообразная зала с огромной круглой книгой, бесконечный корешок которой проходит по стенам», — пишет Хорхе Луис Борхес в рассказе «Вавилонская библиотека». Режиссер Сергей Эйзенштейн также представлял себе сборник статей в виде шара, о чем писал: «Я мечтал бы сделать шарообразную книгу, ибо у меня всё соприкасается со всем и всё во всё переходит». Форма шара помогла бы Эйзенштейну бороться с линейностью текста. Читатели бы понимали, что очерки не следуют один за другим, а сосуществуют на равных правах. От любой статьи можно было бы перейти к любой другой через центр шара. Нечто подобное встречается в компьютерной графике, например, в такой теме для «Вордпресса»:

При попытке представить себе нарратив в такой форме мы столкнемся с двумя трудностями. Во-первых, каждая прямая окажется окружностью. В каком бы направлении ни двигалась сюжетная нить, она будет зациклена сама на себя. Это имеет интересные философские следствия, но осложняет работу рассказчика. Во-вторых, количество элементов ближе к полюсам будет стремиться к бесконечности. Художник и теоретик Скотт МакКлауд продемонстрировал этот эффект для своего труда «Понимание комиксов»:

Историю не обязательно располагать вдоль параллелей и меридианов. Можно нанести текст на сферу по спирали, так называемой локсодроме. Дизайнер Дэвид Сварт показал, как будет выглядеть на шаре короткое стихотворение Виславы Шимборской «Лук» (вариант русского перевода можно прочитать здесь):

Однако в данном случае нам не удалось далеко уйти от линейности текста: у него есть начало и конец, возможно только одно направление чтения.

Книга в форме сферы остается утопией. Возможно, распространение виртуальной реальности приблизит новые шарообразные нарративы. Пока же нам остаются работы художников, практикующих бук-арт и создающих объемные скульптуры из плоских листов бумаги. Например, Сесилия Леви склеила из фрагментов текста небольшую миску в форме полусферы. Если две таких поставить друг на друга, то мы получим небольшой рассказ на вогнутом шаре — но, опять же, линейный, написанный по спирали.

Дизайнер Ник Сэйерс тоже попытался представить, как выглядели бы «сферические книги», если бы их компоновали из игральных карт и билетов на поезд:

Откровение на бублике

В 1968 году инженер Стэн Тенен смотрел научно-фантастический сериал по телевизору и увидел, как на экране мелькнул странный код. Видение побудило его свериться с первым абзацем Библии. Тенен так и сделал, но вместо того, чтобы увидеть текст, он увидел трехмерный узор из букв. Озарение заключалось в следующем: нужно взять 27 букв иврита, которые встречаются в пассаже, написать их на бусах и соединить одинаковые литеры — это, по утверждению Тенена, позволяло ему получить спираль в трех измерениях, которая образует тор, математический бублик. Приблизительно это выглядит так:

Разобраться в эзотерических нагромождениях Тенена не так-то просто, но основная идея — спираль, трижды замкнутая сама на себя. Вот более наглядная иллюстрация:

3D-модель Мича Ричлинга

Если удлинить ту же спираль и плотнее намотать на бублик, то получаются очень красивые изображения, например, вот такая картинка за авторством пользователя usere35 c сайта DeviantArt:

Далее, Тенен берет фрагмент полученной фигуры и освещает его двадцатью двумя различными способами. В качестве теней он получает все буквы еврейского алфавита. Каждой из них поставлен в соответствие простой жест или танцевальное движение, что позволило Тенену назвать свою систему «танцем разума». Автор также проводит сравнения между еврейскими буквами и кубиком Рубика, таблицей Менделеева, структурой ДНК.

В иудаизме вообще уникальное отношение к языку. Детям дают алфавитное печенье, в форме букв строят синагоги, правоверные евреи наматывают на руку специальные ритуальные ленты, которыми крепятся коробочки-филактерии с фрагментами Торы, при этом ленты образуют буквы иврита. Любой рассказчик-экспериментатор, ищущий новые формы для своих историй, мог бы почерпнуть немало вдохновения в еврейской культуре.

Примеры необычного использования букв иврита: печенье, ритуальные ленты, синагога в Майнце, вдохновленная словом «кедуша» («святость»)

Тор оказался излюбленной фигурой для многих эзотериков и мистиков. Ицхак Бентов предположил, что сама циклическая структура вселенной имеет форму кофейного зерна-тора, где белая дыра (большой взрыв, начало времени) и черная дыра (большое сжатие, конец времени) стоят спина к спине.

А иногда в форме тора представляют так называемый Tonnetz, музыкальную схему особого рода. В этой сетке представлены все возможные трезвучия. Фигура зациклена сама на себя, потому что разница в октавах роли не играет — края схемы можно склеить между собой.

Математическое отступление

Представьте, что вы построили сложную историю из 5 глав, причем порядок их следования произволен: читатель или зритель может свободно перейти от одной части к любой другой. В таком случае структура нарратива будет следующей:

В теории графов этот объект имеет обозначение К_5. У него есть неприятное свойство: он непланарен, то есть его невозможно распутать так, чтобы грани (линии, соединяющие точки) не пересекались. Получается, что ваша история будет иметь неудобные самопересечения, текст или картинка наложатся сами на себя. Однако на поверхности тора или ленты Мёбиуса граф К₅ можно легко «расстелить»:

Этот пример приводит французский исследователь Феликс Ламбер в одной из своих работ. Он называет сложные нелинейные истории «нарративными скульптурами» и предлагает экспериментировать с более экзотическими поверхностями, например, сочинять комиксы на бутылке Клейна.

Подобные эксперименты, кстати, могли бы пригодиться разработчикам компьютерных игр. Например, в старом симуляторе космических кораблей Wing Commander наблюдается следующая структура уровней:

Если бы создатели решили построить дополнительные повествовательные траектории, то схема постепенно становилась бы все сложнее — и в конце концов стала бы помещаться только на торе.

Заключение: нарративная идентичность

В США с 80-х годов развивается такое направление в психологии как «нарративная терапия». Особенно активно ее продвигали австралиец Майкл Уайт и новозеландец Дэвид Эпстон. Они объединили достижения разных наук, от антропологии до теории литературы, и создали новый подход. Психологи, идущие по стопам Уайта и Эпстона, помогают пациенту взглянуть на собственный опыт как на историю и тем самым по-новому осмыслить свои переживания. В ход идут все традиционные драматургические категории: в истории есть герой, цель, препятствия, союзники, антагонисты и так далее.

Мономиф Джозефа Кэмпбелла — схема пути, который проходит каждый мифологический герой — также используется в нарративной психологии

Психолог Дэн МакАдамс развил эту идею и стал популяризировать концепцию «нарративной идентичности». По МакАдамсу, каждый из нас — автор собственной «жизненной истории». Постоянно обновляющийся автонарратив позволяет человеку придавать смысл разрозненным эпизодам и обретать ощущение единой цели.

Но что если жизнь — это нелинейная история? Наука и искусство в XX веке ушли от линейности и детерминизма, открыли для себя явления случайности, неустойчивости, хаоса. Рассмотрение биографии как нелинейного нарратива могло бы принести более ценные плоды, чем традиционный линейный подход. И здесь оказалось бы применимо всё сказанное об историях на бубликах и лентах Мёбиуса.

Например, человек утром и человек вечером мог бы оказаться собственной перевернутой копией. Или повторение одного и того же повседневного опыта превратилось бы в наматывание спирали на математический тор, тем самым — в некое почти космогоническое предприятие, если, конечно, верить еврейским мистикам.

Лента Мёбиуса в исполнении Мёбиуса

Знаменитый французский автор комиксов Жан Жиро, более известный как Мёбиус, как-то обмолвился про свой выбор псевдонима:

«Превратившись из Жиро в Мёбиуса, я повернул ленту, поменял измерение. Я был прежним — и одновременно кем-то другим. Мёбиус — результат моей двойственности».